已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x≥1,当a≥1/2时,判断并证明f(x)的单调性;并求f(x)的最小值.

设f(x)=ax^2+bx+c,则
f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2bx+2(a+c),
因为f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x ，
所以
2a=2,
2b=-4,
2(a+c)=0
a=1,
b=-2,
c=-1.
f(x)的解析式为:f(x)=x^2-2x-1.
f(x)=x^2-2x-1=(x-1)^2-2,
f(1-根号2)=(√2)^2-2=0.